차원에 관하여

우리는 몇차원에 살고 있을까? 대부분의 사람들은 3차원이라고 답할 것이다. 또 몇몇 사람은 4차원이라고도 할지 모른다.  그렇다면 이 3차원, 4차원은 어떤 의미일까? 얼마나 많은 사람들이  차원에 대하여 정확하게 설명할 수 있을까? 

차원을 이해하기 위해 쉽게 1차원부터 생각을 해보도록 하자.

1. 1차원

1차원은 선(線)의 차원이다. 1차원에는 오직 한방향으로의 전진과 후퇴밖에 할수 없다. 가장 비슷한 예로 좁은통로에 갖혀있는 쥐를 생각해보자. 쥐는 앞으로 나가거나 뒤로 후퇴할 수 밖에 없다. 이 쥐는 1차원의 세상에서 살게 된다.

2. 2차원

2차원은 면(面)의 차원이다. 2차원은 앞과 뒤 방향만 있는 1차원에 좌,우의 두방향이 추가 된다. 2차원에 살고 있는 쥐는 앞으로 나가거나 뒤로 후퇴하거나 왼쪽으로 가거나 오른쪽으로 갈 수 있다. 물론 대각선으로 가는 것도 가능해진다. 1차원의 세상보다는 확실히 복잡해졌다.

3. 3차원

우리가 살고 있는 차원(시간의 차원을 뺀)이다. 3차원은 입체(立體)의 차원이다. 우리는 앞뒤좌우로 이동을 할 수도 있고, 계단을 이용해 위로도 올라갈수 있으며 지하로 내려갈 수도 있다. 편평한 평면에 위,아래, 즉 고도를 추가한 것이 3차원이다. 3차원의 쥐는 이제 벽을 타고 오르내릴 수 있다.

4. 4차원

현재 우리는 시공간을 4차원(공간 3차원에 시간 1차원을 더한 것)이라 한다. 하지만 시간의 차원은 애매하다. 시간은 방향성이 존재하기 때문이다. 그 누구도 현재에서 미래로 흐르는 시간을 거슬러 과거로 갈 수는 없다. 시간의 차원은 공간의 차원과 다르게 방향이 정해져 특이함을 보인다. 시간을 제외하고 공간만의 4차원도 존재할까? 물론 존재한다. 한 축의 방향을 더 추가하기만 하면 된다. 하지만 이는 수학적으로나 간단하다. 실제 우리가 공간만의 4차원을 이해하기는 어렵다. 우리에게는 없는 방향이기 때문이다.

5. 고차원

각 차원은 하나의 방향축을 추가함으로서 각 차원의 뚜렷한 특성을 가지게 된다. 하지만 이는 수학적으로 설명할 수 밖에 없다. 실제 그 방향축이 어떻게 움직이는지 3차원밖에 없는 우리에게는 상상하기 힘든 일이 된다.

차원을 이용한 공간의 이동

1차원에서 두점이 있으면 가장 가까운 거리는 물론 직선이다. 그렇다면 2차원, 3차원, 4차원에서는 어떻게 될까?

2차원에서 이렇게 생각해보자. 2차원인 A4지를 반으로 접고 ㄱ 자 형태로 만든다. 위쪽에 점을 하나 찍고 꺽인부분에 점을 또하나 찍는다. 그렿게 되어도 가장 가까운 거리가 직선이 될까? 물론 아니다. 비록 A4지의 평면을 지나지는 않지만 ㄱ자 사이의 공간을 지나는 대각선이 가장 가까운 거리이다. 그 가장 가까운 거리는 바로 3차원을 통해 가는길이 된다.

3차원은 어떨까?

휘어진 3차원에서 두점사이를 가장 빠르게 갈수 있는길은? 2차원에서 유추할수 있는것과 같이 바로 4차원이다.

고차원은 새로운 물리적이고 천문학적인 해결책을 제시하여 줄 수 있다. 그리고 고차원은 우주여행의 새로운 실마리를 제공해준다. 현재 물리학자 및 천문학자들은 3차원, 4차원을 넘어 고차원의 세상을 여행하고 있다.

스페이스타임즈 가두연 기자 omnip@sllab.co.kr 가두연 기자의 기사 더보기

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