수성궤도에 관한 이야기

태양계의 첫번째 행성이자 88일만에 태양을 한바퀴 공전하는 수성. 수성의 공전궤도에 대하여 한번 짚고 넘어가보자. 수성의 궤도는 뉴턴의 방정식으로 이용하면 근일점의 이동이 정확하게 계산된다.(근일점이란 태양과 가장 가까울 때를 이야기한다. 수성을 비롯한 행성은 태양을 초점으로 하는 타원궤도로 움직이며 이로 인해 가장 가까운 근일점과 가장 먼 원일점이 생긴다.) 수성의 경우 태양과 다른 행성의 중력으로 인해 이 근일점이 움직인다. 하지만 망원경이 발명되고 난 이후에 정밀하게 관측을 해보니 근일점의 이동이 뉴턴의 방정식과 차이를 보인다는 사실을 발견하게 되었다.

근일점의 이동은 외력의 작용이 있어야 한다. 이 외력은 뉴턴의 방정식으로 계산 가능하다. 하지만 수성의 경우 우리가 모르는 다른 외력이 존재하는 것이다.

해답은 강한 중력에 (태양의 중력)의하여 일그러진 시공간 때문이었다. 태양의 중력은 수성 주변의 시간과 공간 자체에 영향을 주게 된다.

아인슈타인의 이론에 의하여 수성의 근일점이동 및 오차가 정확하게 설명되었다.

평면 공간과 일그러진 공간

평평한 종이위에서 점을 두개 찍어 보자.  점 두개사이를 가장 가까이 연결할수 있는 선은 무엇일까? 바로 직선이다. 

이번에는 구부러진 공간 위에 종이를 얹어놓고 점을 두개 찍어 보자. 점 두개사이를 가장 가까이 연결할 수 있는선은? 분명 직선은 아니다.

뉴턴은 공간을 평면으로 생각하고 모든 논리를 전개한다. 뉴턴의 세가지 법칙 중 두번째 법칙에는 이런이야기가 있다.

물체의 운동 변화는 그것에 작용하는 힘에 비례하고 또 그 힘이 작용하는 방향으로 이루어진다. 즉 평면공간에서는 작용하는 힘이 방향 중 가장 크게 작용하는 것이 직선이 된다. 하지만 구부러진 공간에서는 어느 방향이 제일 큰지 계산하기 어려워진다. 

아인슈타인의 놀라운 직관은 여기서부터 시작된다. 구부러진 공간에서는 뉴턴의 방정식이나 유클리드 기하학(Euclidean geometry)이 적용되지 않는다. 그래서 아인슈타인은 새로운 수학을 찾는다. 그것이 바로 리만기하학(Riemannian geometry)이다.

스페이스타임즈 가두연 기자 omnip@sllab.co.kr 가두연 기자의 기사 더보기

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